Pismeni zadaci

Zadatak 0880

Test: MDsIVBGI_162

 

Odredi domen funkcije: \(f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}\frac{1-2x}{x+3}}\).

 

Rešenje:


$$\log_{\frac{1}{2}}\frac{1-2x}{x+3}\geq 0\wedge  \frac{1-2x}{x+3}>0\wedge x+3\neq 0$$

Rešenje se svodi na ispunjenje tri data uslova. Krenimo od prvog:
$$ -\log_{2}\frac{1-2x}{x+3}\geq 0  $$
$$\Leftrightarrow \log_{2}\frac{1-2x}{x+3}\leq 0 $$
$$\Leftrightarrow \frac{1-2x}{x+3}\leq 1 $$
$$\Leftrightarrow \frac{1-2x}{x+3}-1\leq 0 $$
$$\Leftrightarrow \frac{3x+2}{x+3}\geq 0 $$

 
\(3x+2\)
\(x+3\)
\(I\)
 
---
---
+++
-3
---
+++
---
-2/3
+++
+++
+++

$$x\in ( -\infty ,-3 ]\cup  \left [-\frac{2}{3} ,+\infty )$$

 

U drugom slučaju:

$$ \frac{1-2x}{x+3}>0$$

 
\(1-2x\)
\(x+3\)
\(I\)
 
+++
---
---
-3
+++
+++
+++
-1/2
---
+++
---

$$x\in ( -3,\frac{1}{2} )$$

 

Treći slučaj, \(x\neq -3\) obuhvaćen je drugim slučajem.

Konačno, rešenje je interval koji je presek intervala u slučaju jedan i dva:

$$x\in \left [ -\frac{2}{3},\frac{1}{2} \right )$$


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 0880