Pismeni zadaci

Zadatak 0901

Test: MDsIVBGI_165

 

Da li je funkcija \(f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}\) ograničena na svom domenu?

 

Rešenje:


Domen je skup realnih brojeva. Kako je $$\lim \limits_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{x^2}{1+x^2}=1$$ to je funkcija ograničena:

$$y=\frac{x^2}{1+x^2}$$
$$\Leftrightarrow y+yx^2=x^2$$
$$\Leftrightarrow x^2(y-1)=-y$$
$$\Leftrightarrow x^2=\frac{-y}{-(1-y)}$$
$$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{y}{1-y}}$$

$$I=\frac{y}{1-y} \geq 0$$

 
\(y\)
\(1-y\)
\(I\)
 \(-\infty \leftarrow \rightarrow 0\)
---
+++
---
\(0\leftarrow \rightarrow1\)
+++
+++
+++
\(1\leftarrow \rightarrow +\infty\)
+++
---
---

 $$y \in [0,1)$$

$$0\leq y<1$$
$$0\leq \frac{x^2}{1+x^2}<1$$


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 0901