Pismeni zadaci

Zadatak 0904

Test: MDsIVBGI_165

 

Da li je funkcija \(f(x)=2^{-x^2}\) ograničena na svom domenu?

 

Rešenje:


Domen funkcije je skup realnih brojeva i funkcija je pozitivna.

Granična vrednost na rubovima je

$$\lim \limits_{x\rightarrow \pm \infty }2^{-x^2}=\lim \limits_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{1}{2^{x^2}}=0$$

Dakle, funkcija je ograničena.

Odredimo granice:

$$y=2^{-x^2}$$
$$\Leftrightarrow \log_2y=-x^2$$
$$\Leftrightarrow x^2=-\log_2y$$
$$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-\log_2y}$$

Ovaj poslednji izraz je definisan kada je

$$-\log_2y\geq 0$$
$$\Leftrightarrow \log_2y\leqslant 0$$
$$\Leftrightarrow 0<y\leq 1$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 0904