Pismeni zadaci

Zadatak 0913

Test: MDsIVBGI_166

 

Odredi domen funkcije \(f(x)=\sqrt{\frac{1+\cos \pi x}{x-x^2}}\).

 

Rešenje:


$$\frac{1+\cos \pi x}{x-x^2}\geq 0\wedge x-x^2\neq 0$$
$$\Leftrightarrow \frac{1+\cos \pi x}{x(1-x)}\geq 0\wedge x(1-x)\neq 0$$

$$\Leftrightarrow \frac{1+\cos \pi x}{x(1-x)}\geq 0\wedge x\neq 0,x\neq 1$$

Za brojilac je važno primetiti:

$$-1\leq \cos \pi x\leq 1 \; /+1$$
$$\Leftrightarrow 0\leq 1+\cos \pi x\leq 2$$

To znači da znak zavisi samo od imenioca \(x(1-x)\):

 
\(x\)
\(x-1\)
\(I\)
\(-\infty \leftarrow \rightarrow 0\)
---
+++
---
\(0 \leftarrow \rightarrow 1\)
+++
+++
+++
\(1 \leftarrow \rightarrow + \infty\)
+++
---
---

$$D_f=(0,1)$$


 

 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 0913