Pismeni zadaci

Zadatak 0919

Test: MDsIVBGI_166

 

Odredi oblast vrednosti funkcije \(y=\sqrt{-\frac{1}{3}x^2-2x-\frac{22}{9}}\).

 

Rešenje:


$$y=\sqrt{-\frac{1}{3}x^2-2x-\frac{22}{9}}, y\geq 0$$
$$\Rightarrow y^2=-\frac{1}{3}x^2-2x-\frac{22}{9}\; /\cdot (-9)$$
$$\Leftrightarrow -9y^2=3x^2+18x+22$$
$$\Leftrightarrow 3x^2+18x+22+9y^2=0$$
$$x_{1,2}=\frac{-18\pm \sqrt{324-4\cdot 3\cdot(22+9y^2)}}{6}$$
$$\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-18\pm \sqrt{60-108y^2}}{6}$$

Izraz je definisan ako je potkorena veličina nenegativna, i uz uslov s početka zadatka:

$$60-108y^2\geq 0\wedge  y\geq 0$$
$$\Leftrightarrow 108y^2\leq 60 \wedge  y\geq 0$$
$$\Leftrightarrow y^2\leq \frac{5}{9}\wedge  y\geq 0$$
$$\Leftrightarrow \left | y \right |\leq \frac{\sqrt{5}}{3}\wedge y\geq 0$$
$$\Leftrightarrow 0\leq y\leq \frac{\sqrt{5}}{3}$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 0919