Pismeni zadaci

Zadatak 0921

Test: MDsIVBGI_167

 

Odredi oblast definisanosti funkcije: $$y=\sqrt{\frac{x-3}{1-3x+x^2}}+\sqrt[3]{\frac{x^2-2}{2x-7}}$$

 

Rešenje:


$$y=\sqrt{\frac{x-3}{1-3x+x^2}}+\sqrt[3]{\frac{x^2-2}{2x-7}}$$
$$\frac{x-3}{1-3x+x^2}\geq 0\wedge 1-3x+x^2\neq 0 \wedge 2x-7\neq 0$$

Označimo sa \(x_1\) i \(x_2\) nule funkcije \(1-3x+x^2\):

$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{9-4}}{2}$$
$$x_1=\frac{3+ \sqrt{5}}{2}\approx 2,6$$
$$x_2=\frac{3- \sqrt{5}}{2}\approx 0,4$$

Uslovi su sada:

$$I=\frac{x-3}{(x-x_1)(x-x_2)}\geq 0\wedge x\neq 3\frac{1}{2}$$

 
\(x-3\)
\(x-x_1\)
\(x-x_2\)
\(I\)
\(-\infty \leftarrow \rightarrow x_2\)
---
---
---
---
\(x_2\leftarrow \rightarrow x_1\)
---
---
+++
+++
\(x_1\leftarrow \rightarrow 3\)
---
+++
+++
---
\(3\leftarrow \rightarrow +\infty\)
+++
+++
+++
+++

 

$$D_f=(x_2,x_1)\cup (3,3\frac{1}{2})\cup (3\frac{1}{2},+\infty )$$

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 0921