Pismeni zadaci

Zadatak 1169

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Oblast definisanosti funkcije \(\arcsin \frac{5-3x}{6+x}\) je:

a) \(\left [ -\frac{1}{4},\frac{11}{2} \right ]\);          b) \((-\infty ,-6)\cup [\frac{11}{2},+\infty )\);        c) \(\left ( -\frac{1}{4},\frac{11}{2} \right )\);        d) \((-\infty ,-6)\cup [\frac{1}{4},+\infty )\);        e) \((-1,1)\).

Rešenje:


Funkcija \(\arcsin x\) je definisana za \(-1 \leq x \leq 1\) pa je

$$-1\leq \frac{5-3x}{6+x}\leq 1$$
$$\Leftrightarrow \frac{5-3x}{6+x}\geq -1 \wedge \frac{5-3x}{6+x}\leq 1$$
$$\Leftrightarrow \frac{5-3x}{6+x}+1\geq 0 \wedge \frac{5-3x}{6+x}-1\leq 0$$
$$\Leftrightarrow \frac{11-2x}{6+x}\geq 0\wedge \frac{-1-4x}{6+x}\leq 0$$

Presek skupova rešenja ove dve nejednačine je interval: \(\left [ -\frac{1}{4},\frac{11}{2} \right ]\)

Tačan odgovor je a).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Oblast definisanosti funkcije Zadatak 1169