Pismeni zadaci

Zadatak 0376

Test: MKsIVBGI_073

 

Dokazati da je funkcija  \(f(x)=\log (x+\sqrt{1+x^2})\)  neparna.

 

Rešenje:


 

Funkcija je neparna ako je \(f(x)=-f(-x)\).

 

\(f(x)=\log (x+\sqrt{1+x^2})=-\log (-x+\sqrt{1+(-x)^2})=-f(-x)\)

 

\(\log (x+\sqrt{1+x^2})=-\log (-x+\sqrt{1+x^2})\)

 

\(\log (x+\sqrt{1+x^2})+\log (-x+\sqrt{1+x^2})=0\)

 

\(\log (x+\sqrt{1+x^2})(-x+\sqrt{1+x^2})=0\)

 

\(\log (-x^2+1+x^2)=\log 1=0\).

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Parnost i neparnost funkcije Zadatak 0376