Pismeni zadaci

Zadatak 0383

Test: MKsIVBGI_073

 

Odredi osnovni period funkcije  \(y=a\cos px+b\sin px\).

 

Rešenje:


 

Uvedimo smenu \(a=r\cos \beta , b=r\sin \beta \). Kvadriranjem i sabiranjem tih jednakosti dobijamo da je  \(r=\sqrt{a^2+b^2}\). Funkcija se sada transformiše u:

 

\(y=r\cos \beta \sin px+r\sin \beta \cos px\)

 

\(y=r\sin(px+\beta )\)

 

 Kada se \(x\) poveća za nepoznati period T tada se argument \(px+\beta \) poveća za period sinusne funkcije \(2\pi\):

 

\(p(x+T)+\beta=px+\beta +2\pi\)

 

\(pT=2\pi\)

 

\(T=\frac{2\pi }{p}\).

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Periodičnost funkcije Zadatak 0383