Pismeni zadaci

Zadatak 0807

Test: MKsIVBGI_073

 

Odredi osnovni period i ograničenost funkcije $$y=\frac{x^2-2x+3}{2x^2+3}$$

 

Rešenje:


Funkcija je neperiodična a njenu ograničenost određujemo nalaženjem domena inverzne funkcije:

$$y=\frac{x^2-2x+3}{2x^2+3}\; /\cdot (2x^2+3)$$
$$\Leftrightarrow 2x^2y+3y-x^2+2x-3=0$$
$$\Leftrightarrow (2y-1)x^2+2x+3y-3=0$$
$$x=\frac{-2\pm \sqrt{4-4(2y-1)(3y-3)}}{2(2y-1)}$$

$$x=\frac{-1\pm \sqrt{1-(2y-1)(3y-3)}}{2y-1}$$
$$x=\frac{-1\pm \sqrt{-6y^2+9y-2}}{2y-1}$$

Da bi vrednosti za \(x\) bile defiisane potrebno je da

$$-6y^2+9y-2\geq 0$$
$$\Leftrightarrow 6y^2-9y+2\leq 0$$
$$(y_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{33}}{12})$$
$$\Leftrightarrow \frac{9-\sqrt{33}}{12}\leq y\leq \frac{9+\sqrt{33}}{12}$$


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Periodičnost funkcije Zadatak 0807