Pismeni zadaci

Zadatak 0892

Test: MDsIVBGI_164

 

Odredi nule i znak funkcije \(y=(x^2-4x+3)e^x\).

 

Rešenje: 892


 

Domen funkcije je \(D_f=\mathbb{R}\). Kako je \(e^x >0\), nule i znak funkcije zavise isključivo od "kvadratnog dela funkcije":

$$x^2-4x+3=0$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{16-12}}{2}$$
$$x_1=3,x_2=1$$
$$(x-3)(x-1)=0$$

Nule funkcije su \(N_1=(3,0),N_2=(1,0)\)

 
\(x-3\)
\(x-1\)
\(y\)
 
---
---
+++
1
---
+++
---
3
+++
+++

+++

$$y>0\text{ za }x\in (-\infty , 1)\cup (3,+\infty )$$
$$y<0\text{ za }x\in (1,3)$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Nule i znak funkcije Zadatak 0892