Pismeni zadaci

Zadatak 0893

Test: MDsIVBGI_164

 

Odredi nule i znak funkcije \(y=\frac{6x^3-17x^2+x+10}{\sqrt{x^2-9}}\).

 

Rešenje:


Domen funkcije je: \(D_f=(-\infty , -3)\cup (3,+\infty )\).

$$y=0\Leftrightarrow \frac{6x^3-17x^2+x+10}{\sqrt{x^2-9}}=0$$
$$\Leftrightarrow 6x^3-17x^2+x+10=0$$

Vrednost ovog polinoma za \(x=1\) (ovo je ujedno i prva nula ovog polinoma) je 0, pa je on deljiv sa \(x-1\):

$$(6x^3-17x^2+x+10):(x-1)=6x^2-11x-10$$
$$\Leftrightarrow 6x^3-17x^2+x+10=(x-1)(6x^2-11x-10)$$
$$6x^2-11x-10=0$$
$$x_{2,3}=\frac{11\pm \sqrt{121+240}}{12}$$
$$x_2=\frac{11+19}{12}=\frac{5}{2}$$
$$x_3=\frac{11-19}{12}=-\frac{2}{3}$$

Nijedna od tri nule datog polinoma ne pripada domenu funkcije, pa ova funkcija nema nula.


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Nule i znak funkcije Zadatak 0893