Pismeni zadaci

Zadatak 0894

Test: MDsIVBGI_164

 

Odredi nule i znak funkcije \(y=\log_2(x^2-5x+7)\).

 

Rešenje:


Domen funkcije je \(D_f=\mathbb{R}\) jer je podlogaritamska funkcija \(x^2-5x+7>0\).

$$\log_2(x^2-5x+7)=0$$
$$\Leftrightarrow x^2-5x+7=1$$
$$\Leftrightarrow x^2-5x+6=0$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}$$
$$x_1=3, x_2=2$$

Da bismo utvrdili znak funkcije \(y\), potrebno je da rešimo logaritamske nejednačine:

1) \(y>0 \Leftrightarrow \log_2(x^2-5x+7)>0\), i

2) \(y<0 \Leftrightarrow \log_2(x^2-5x+7)<0\).

1) $$\log_2(x^2-5x+7)>0$$
$$\Leftrightarrow x^2-5x+7>1$$
$$\Leftrightarrow x^2-5x+6>0$$
$$\Leftrightarrow (x-3)(x-2)>0$$

Dakle, \(y>0, x\in (-\infty ,2)\cup (3,+\infty )\)

2) \(y<0, x\in (2,3)\).


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Nule i znak funkcije Zadatak 0894