Pismeni zadaci

Zadatak 0895

Test: MDsIVBGI_164

 

Odredi nule i znak funkcije \(y=(3x^2-4x-7)\log_2(x-4)\).

 

Rešenje: 895


 

Domen funkcije je \(D_f=(4,+\infty )\).

Nule funkcije su rešenja jednačina:

1) \(3x^2-4x-7=0\), i

2)\(\log_2(x-4)=0\).

1) $$3x^2-4x-7=0$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{16+84}}{6}$$
$$x_1=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$$
$$x_2=\frac{-6}{6}=-1$$
$$x_1,x_2 \notin D_f$$

2) $$\log_2(x-4)=0$$
$$\Leftrightarrow x-4=1$$
$$\Leftrightarrow x=5$$

Nula funkcije je tačka \(N=(5,0)\).

S obzirom na domen funkcije i zbog toga što je kvadratna funkcija u oblasi definisanosti pozitivna, znak će zavisiti od \(\log_2(x-4)\) i to:

$$y<0, \text{ za } x\in (4,5)$$
$$y>0, \text{ za } x\in (5,+\infty )$$


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Nule i znak funkcije Zadatak 0895