Pismeni zadaci

Zadatak 0915

Test: MDsIVBGI_166

 

Odredi nule i znak funkcije \(y=\frac{2x^2-x-10}{\frac{1}{2}x+2}\).

 

Rešenje:


$$\frac{2x^2-x-10}{\frac{1}{2}x+2}=0$$
$$\Leftrightarrow 2x^2-x-10=0\wedge \frac{1}{2}x+2\neq 0$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1-4\cdot 2\cdot (-10)}}{2\cdot 2}$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{4}$$
$$x_1=\frac{5}{2},x_2=-2$$

$$\Leftrightarrow 2(x-\frac{5}{2})(x+2)=0\wedge x\neq -4$$

Nule funkcije su \(N_1=(\frac{5}{2},0),N_2=(-2,0)\)

Znak ispitujemo uz pomoć tablice za:

$$y=\frac{2(x-\frac{5}{2})(x+2)}{\frac{1}{2}x+2}$$

 
\(x-\frac{5}{2}\)
\(x+2\)
\(\frac{1}{2}x+2\)
\(y\)
\(-\infty \leftarrow \rightarrow -4\)
---
---
---
---
\(-4 \leftarrow \rightarrow -2
---
---
+++
+++
-2 \leftarrow \rightarrow \frac{5}{2}
---
+++
+++
---
\frac{5}{2}\leftarrow \rightarrow+\infty
+++
+++
+++
+++

$$y<0 \text{ za } x\in (-\infty ,-4)\cup (-2,\frac{5}{2})$$
$$y>0 \text{ za } x\in (-4,2)\cup (\frac{5}{2},+\infty )$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Nule i znak funkcije Zadatak 0915