Pismeni zadaci

Zadatak 0927

Test: MDsIVBGI_167

 

Odredi nule i znak funkcije $$y=(12-4x-x^2)\sqrt{x^2-25}$$

 

Rešenje:


Najpre odredimo domen:

$$x^2-25\geq 0$$
$$\Leftrightarrow (x-5)(x+5)\geq 0$$
$$D_f=(-\infty , -5 ]\cup [5,+\infty )$$

Sada nalazimo rešenja jednačine \(y=0\):

$$(12-4x-x^2)\sqrt{x^2-25}=0$$
$$\Leftrightarrow 12-4x-x^2=0\vee \sqrt{x^2-25}=0$$
$$\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\vee x_{3,4}=\pm 5$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{16+48}}{2}$$
$$x_1=2\notin D_f$$
$$x_2=-6$$

Imamo tri nule funkcije:

$$N_1=(-6,0),N_2=(-5,0),N_3=(5,0)$$

Funkciju napišemo kao:

$$y=-(x-2)(x+6)\sqrt{x^2-25}$$

 
\(x-2\)
\(x+6\)
\(y\)
\(-\infty \leftarrow \rightarrow -6\)
---
---
---
\(-6 \leftarrow \rightarrow -5\)
---
+++
+++
\(-5 \leftarrow \rightarrow 5\)
n.d.
n.d.
n.d.
\(5 \leftarrow \rightarrow +\infty\)
+++
+++
---

$$y>0 \text{ za }(-6,-5)$$
$$y<0 \text{ za } (-\infty ,-6)\cup (5,+\infty )$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Nule i znak funkcije Zadatak 0927