Pismeni zadaci

Zadatak 0925

Test: MDsIVBGI_167

 

Odredi nule i znak funkcije $$y=(x^2-2x-8)\sqrt{x^2-9}$$

 

Rešenje:


$$x^2-9\geq 0$$
$$\Leftrightarrow (x-3)(x+3)\geq 0$$
$$D_f=(-\infty ,-3 ]\cup [3,+\infty )$$

$$(x^2-2x-8=0\vee x^2-9=0)\vee x^2-9= 0$$
$$\Leftrightarrow x^2-2x-8=0 \vee (x-3)(x+3)= 0$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+32}}{2}$$
$$x_1=4, x_2=-2, x_3=-3, x_4=3$$

Vrednost \(x_2=-2\) ne pripada oblasti definisanosti funkcije pa imamo tri "nule funkcije":

$$N_1=(4,0),N_2=(-3,0),N_1=(3,0)$$

Znak funkcije ispitujemo uz pomoć tabele:

 
\(x-4\)
\(x+2\)
\(y\)
\((-\infty \leftarrow \rightarrow  -3)\)
---
---
+++
\((-3 \leftarrow \rightarrow  3)\)
n.d.
n.d.
n.d.
\((3 \leftarrow \rightarrow  4)\)
---
+++
---
\((4 \leftarrow \rightarrow  +\infty )\)
+++
+++
+++

$$y>0 \text{ za }x \in (-\infty ,-3)\cup (4,+\infty )$$
$$y<0 \text{ za }x \in (3 ,4)$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Nule i znak funkcije Zadatak 0925