Pismeni zadaci

Zadatak 0926

Test: MDsIVBGI_167

 

Odredi nule i znak funkcije $$y=(8x^2-2x-15)\sqrt{2-x^2}$$

 

Rešenje:


$$y=(8x^2-2x-15)\sqrt{2-x^2}$$
$$2-x^2\geq 0$$
$$(\sqrt{2}-x)(\sqrt{2}+x)\geq 0$$
$$D_f=\left [-\sqrt{2},\sqrt{2}  \right ]$$

Nule tražimo iz dva uslova:

$$8x^2-2x-15=0 \vee 2-x^2=0$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{4+480}}{16}$$
$$x_1=-\frac{3}{2},x_2=\frac{5}{4},x_3=-\sqrt{2},x_4=\sqrt{2}$$

Vrednosti \( x_1=-\frac{3}{2},x_2=\frac{5}{4}\) ne pripadaju oblasti definisanosti funkcije pa onda i nisu nule funkcije, a nule su:

$$N_1=(-\sqrt{2},0),N_2=(\sqrt{2},0)$$

Za znak funkcije ispitujemo samo prvi izraz, jer je vrednost kvadratnog korena uvek pozitivna. Kako je reč o kvadratnoj funkciji, lako je utvrditi  da je njen znak uvek negativan u oblasti definisanosti:

$$(\forall x \in D_f) y<0 $$


 

 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Nule i znak funkcije Zadatak 0926