Pismeni zadaci

Zadatak 0035

Test: MPsIVKVI_007

 

Izračunati:  \(\lim_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2x-1}-1}\).

 

Rešenje:

 

\(...=\lim_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2x-1}-1}\cdot \frac{\sqrt{2x-1}+1}{\sqrt{2x-1}+1}\cdot \frac{\sqrt[3]{(3x+1)^2}+\sqrt[3]{4(3x+1)}+\sqrt[3]{4^2}}{\sqrt[3]{(3x+1)^2}+\sqrt[3]{4(3x+1)}+\sqrt[3]{4^2}}\)

 

\(=\lim_{x \to 1 }\frac{(\sqrt{2x-1}+1)(3x+1-4)}{2(x-1)(\sqrt[3]{(3x+1)^2}+\sqrt[3]{4(3x+1)}+\sqrt[3]{4^2})}\)

 

\(=\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}}\) \(=\frac{1}{\sqrt[3]{16}}\cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}\)  \(=\frac{\sqrt[3]{4}}{4}\)

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0035