Pismeni zadaci

Zadatak 0831

Test: MKsIVBGI_073

 

Izračunaj graničnu vrednost niza: $$\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{2n^2-1}+\sqrt{2n^2+1}}{(\sqrt{n+1}-1)^2}$$

 

Rešenje:


$$...=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{2n^2-1}+\sqrt{2n^2+1}}{n+1-2\sqrt{n+1}+1}$$

$$=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\frac{\sqrt{2n^2-1}}{n}+\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n}}{\frac{n-2\sqrt{n+1}+2}{n}}$$

$$=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{2-\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2+\frac{1}{n^2}}}{1-2\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{2}{n}}$$

$$=2\sqrt{2}$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0831