Pismeni zadaci

Zadatak 0834

Test: MKsIVBGI_073

 

Izračunaj graničnu vrednost niza $$\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(n^2+3n+4)^3-(n^2+3n-4)^3}{(n^2+5n+6)^3+(n^2+5n-6)^3}$$

 

Rešenje:


$$...=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\frac{(n^2+3n+4)^3-(n^2+3n-4)^3}{n^6}}{\frac{(n^2+5n+6)^3+(n^2+5n-6)^3}{n^6}}$$

$$=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\left ( \frac{n^2+3n+4}{n^2} \right )^3-\left ( \frac{n^2+3n-4}{n^2} \right )^3}{\left ( \frac{n^2+5n+6}{n^2} \right )^3-\left ( \frac{n^2+5n-6}{n^2} \right )^3}$$

$$=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\left ( 1+\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} \right )^3-\left ( 1+\frac{3}{n}-\frac{4}{n^2} \right )^3}{\left ( 1+\frac{5}{n}+\frac{6}{n^2} \right )^3-\left ( 1+\frac{5}{n}-\frac{6}{n^2} \right )^3}$$

$$=\frac{0}{2}=0$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0834