Pismeni zadaci

Zadatak 0839

Test: MKsIVBGI_073

 

Izračunaj graničnu vrednost niza: $$\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{1}{\sqrt{3n^2+4n+3}-\sqrt{3n^2+3}}$$

 

Rešenje:


$$...=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{1}{\sqrt{3n^2+4n+3}-\sqrt{3n^2+3}}\cdot \frac{ \sqrt {3n^2+4n+3}+\sqrt{3n^2+3}}{\sqrt{3n^2+4n+3}+\sqrt{3n^2+3}}$$

$$=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{3n^2+4n+3}+\sqrt{3n^2+3}}{3n^2+4n+3-3n^2-3}$$

$$=\frac {1}{4} \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{n \left ( \sqrt{3+\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2}} + \sqrt {3+\frac{3}{n^2}} \right )} {n}$$

$$=\frac {1}{4}\cdot 2\sqrt{3}$$

$$=\frac{\sqrt{3}}{2}$$


 

 

\frac {n \left \( \sqrt{3+\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2}} + \sqrt {3+\frac{3}{n^2}} \right \)} {n}

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0839