Pismeni zadaci

Zadatak 0841

Test: MKsIVBGI_073

 

Izračunaj graničnu vrednost niza:$$\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{4n-\sqrt{16n^2-3}}{\sqrt{9n^2+4}-3n}$$

 

Rešenje:


$$...=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{4n-\sqrt{16n^2-3}}{\sqrt{9n^2+4}-3n}\cdot \frac{4n+\sqrt{16n^2-3}}{4n+\sqrt{16n^2-3}}\cdot \frac{\sqrt{9n^2+4}+3n}{\sqrt{9n^2+4}+3n}$$

$$=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(16n^2-16n^2+3)\left ( \sqrt{9n^2+4}+3n \right )}{(9n^2+4-9n^2)\left ( 4n+\sqrt{16n^2-3} \right )}$$

$$=\frac{3}{4}\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{n(3+\sqrt{9+\frac{4}{n^2}})}{n(4+\sqrt{16-\frac{3}{n^2}})}$$

$$=\frac{3}{4}\cdot \frac{6}{8}=\frac{9}{16}$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0841