Pismeni zadaci

Zadatak 0843

Test: MKsIVBGI_073, MDsIVBGI_169

 

Izračunaj graničnu vrednost niza: $$\lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \sqrt[3]{n^3+3n^2+2}-n \right )$$

 

Rešenje:


$$...=\lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \sqrt[3]{n^3+3n^2+2}-n \right )\cdot \frac{\sqrt[3]{(n^3+3n^2+2)^2}+n\sqrt[3]{n^3+3n^2+2}+n^2}{\sqrt[3]{(n^3+3n^2+2)^2}+n\sqrt[3]{n^3+3n^2+2}+n^2}$$

$$= \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{n^3+3n^2+2-n^3}{\sqrt[3]{(n^3+3n^2+2)^2}+n\sqrt[3]{n^3+3n^2+2}+n^2}$$

$$=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{n^2\left ( 3+\frac{2}{n^2} \right )}{n^2\left ( \sqrt[3]{(1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^3})^2}+\sqrt[3]{1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^2}}+1 \right )}$$

$$=\frac{3}{3}=1$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0843