Pismeni zadaci

Zadatak 0844

Test: MKsIVBGI_073, MDsIVBGI_169

 

Izračunaj graničnu vrednost niza:$$\lim \limits_{n \to +\infty }\left (n+ \sqrt[3]{n^2-n^3} \right )$$

 

Rešenje:


$$...=\lim \limits_{n \to +\infty }\left (n+ \sqrt[3]{-(n^3-n^2)} \right )$$

$$=\lim \limits_{n \to +\infty }\left (n- \sqrt[3]{n^3-n^2} \right )\cdot \frac{n^2+n\sqrt[3]{n^3-n^2}+\sqrt[3]{(n^3-n^2)^2}}{n^2+n\sqrt[3]{n^3-n^2}+\sqrt[3]{(n^3-n^2)^2}}$$

$$=\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{n^3-n^3+n^2}{n^2\left (1+\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}}+\sqrt[3]{(1-\frac{1}{n})^2}\right )}$$

$$=\frac{1}{1+1+1}=\frac{1}{3}$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0844