Pismeni zadaci

Zadatak 0857

Test: MKsIVBGI_073, MDsIVBGI_169

 

Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: $$\lim \limits_{x \to 1 }\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt {x}-1}$$

 

Rešenje:


$$...=\lim \limits_{x \to 1 }\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt {x}-1}\cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot \frac{x^2+\sqrt{x}}{x^2+\sqrt{x}}$$

$$=\lim \limits_{x \to 1 }\frac{x^4-4}{x-1}\cdot \frac{\sqrt{x}+1}{x^2+\sqrt{x}}$$

$$=\lim \limits_{x \to 1 }\frac{x(x-1)(x^2+x+1)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(x^2+\sqrt{x})}$$

$$=\frac{1\cdot 2\cdot 3}{2}=3$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0857