Pismeni zadaci

Zadatak 0862

Test: MKsIVBGI_073

 

Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: $$\lim \limits_{x \to 0 }\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+1}}{x}$$

 

Rešenje:


U ovom zadatku možemo uvesti smenu: $$x+1=t^6$$

$$x=t^6$$

$$x\rightarrow 0\Rightarrow t\rightarrow 1$$

Prelazimo na limes po slovu t:

$$\lim \limits_{t \to 1 }\frac{t^3-t^2}{t^6-1}=\lim \limits_{t \to 1 }\frac{t^2(t-1)}{(t^3-1)(t^3+1)}$$

$$=\lim \limits_{t \to 1 }\frac{t^2(t-1)}{(t-1)(t^2+t+1)(t^3+1)}$$

$$=\frac{1}{3\cdot 2}=\frac{1}{6}$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0862