Pismeni zadaci

Zadatak 0942

Test: MDsIVBGI_169

 

Izračunaj graničnu vrednost: $$\lim \limits_{x \to +\infty }\frac{x-\sqrt[3]{x^3+x+1}}{x(\sqrt[3]{8x^3+1}-2x)}$$

 

Rešenje:


$$...=\lim \limits_{x \to +\infty }\frac{x-\sqrt[3]{x^3+x+1}}{x(\sqrt[3]{8x^3+1}-2x)}\cdot \frac{x^2+x\sqrt[3]{x^3+x+1}+\sqrt[3]{(x^3+x+1)^2}}{x^2+x\sqrt[3]{x^3+x+1}+\sqrt[3]{(x^3+x+1)^2}}\cdot \frac{\sqrt[3]{(8x^3+1)^2}+2x\sqrt[3]{8x^3+1}+4x^2}{\sqrt[3]{(8x^3+1)^2}+2x\sqrt[3]{8x^3+1}+4x^2}$$

$$=\lim \limits_{x \to +\infty }\frac{1}{x}\cdot \frac{x^3-x^3-x-1}{8x^3+1-8x^3}\cdot \frac{\sqrt[3]{(8x^3+1)^2}+2x\sqrt[3]{8x^3+1}+4x^2}{x^2+x\sqrt[3]{x^3+x+1}+\sqrt[3]{(x^3+x+1)^2}}$$

$$=\lim \limits_{x \to +\infty }\frac{-x-1}{x}\cdot \frac{x^2(\sqrt[3]{(8+\frac{1}{x^3})^2}+2\sqrt[3]{8+\frac{1}{x^3}}+4)}{x^2(1+\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}}+\sqrt[3]{(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3})^2})}$$

$$=-1\cdot \frac{\sqrt[3]{64}+2\sqrt[3]{8}+4}{1+1+1}=-4$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0942