Pismeni zadaci

Zadatak 0947

Test: MDsIVBGI_169

 

Izračunaj graničnu vrednost:$$\lim \limits_{x \to 3 }\frac{\sqrt{3+2x}-3}{2\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{5x+1}}$$

 

Rešenje:


$$...=\lim \limits_{x \to 3 }\frac{\sqrt{3+2x}-3}{2\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{5x+1}}\cdot \frac{\sqrt{3+2x}+3}{\sqrt{3+2x}+3}\cdot \frac{(2\sqrt[3]{2})^2+2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{5x+1}+\sqrt[3]{(5x+1)^2}}{(2\sqrt[3]{2})^2+2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{5x+1}+\sqrt[3]{(5x+1)^2}}$$

$$=\lim \limits_{x \to 3 }\frac{3+2x-9}{16-5x-1}\cdot \frac{(2\sqrt[3]{2})^2+2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{5x+1}+\sqrt[3]{(5x+1)^2}}{\sqrt{3+2x}+3}$$

$$=\lim \limits_{x \to 3 }\frac{2(x-3)}{-5(x-3)}\cdot \frac{(2\sqrt[3]{2})^2+2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{5x+1}+\sqrt[3]{(5x+1)^2}}{\sqrt{3+2x}+3}$$

$$=-\frac{2}{5}\cdot \frac{4\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16^2}}{6}$$

$$=-\frac{12\sqrt[3]{4}}{15}=-\frac{4\sqrt[3]{4}}{5}$$


 

 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Granična vrednost funkcije Zadatak 0947