Pismeni zadaci

Zadatak 0023

Test: MPsIVKVI_004

 

Odredi asimptote funkcije

 

\(y=\frac{x^{2}-5x+6}{x-1}\).

 

Rešenje:


 

 

a) Vertikalna asimptota. Funkcija nije definisana u tački x=1 pa treba odrediti graničnu vrednost funkcije u toj tački:

 

\(\lim_{x \to 1\pm 0 }\frac{x^2-5x+6}{x-1}=\frac{7}{\pm0}=\pm \infty \).

 

Fukcija ima vertikalnu asimptotu čija je jednačina x=1.

 

b) Kosa asimptota

\(k=\lim_{x \to \infty }\frac{x^2-5x+6}{x( x-1)}\)\(=\lim_{x \to \infty }\frac{1-\frac{5}{x}+\frac{6}{x^{2}}}{1-\frac{1}{x}}=1\)

 

\(n=\lim_{x \to \infty }\left (\frac{x^2-5x+6}{ x-1}-x  \right )\) \( =\lim_{x \to \infty }\left (\frac{x^2-5x+6-x^2+x}{x-1}  \right )\)  \(=\lim_{x \to \infty }\frac{-4x+6}{x-1}\) \(=\lim_{x \to \infty }\frac{-4+\frac{6}{x}}{1-\frac{1}{x}} =-4\).

Funkcija ima kosu asimptotu čija je jednačina \( y=x-4\)

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Asimptote Zadatak 0023