Pismeni zadaci

Zadatak 0948

Test: MDsIVBGI_170

 

Odredi asimptote funkcije $$y=\frac {1}{x}$$

 

Rešenje:


 

$$D_f=\mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}=\left ( -\infty ,0 \right )\cup \left ( 0,+\infty  \right )$$

1. Vertikalna asimtota:

Funkcija ima "prekid" u tački \(x=0\) pa u njoj ispitujemo graničnu vrednost:

$$\lim \limits_{x \to \pm 0 }\frac{1}{x}=\pm \infty $$

Zaključujemo da funkcija ima V.A. čija je jednačina \(x=0\).

 

2. Kosa asimptota:

$$k=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{f(x)}{x}$$

$$= \lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{\frac{1}{x}}{x}$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{1}{x^2}=0$$

Zaključujemo da funkcija nema K.A.

 

3. Horizontalna asimptota:

$$\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{1}{x}=0$$

Funkcija ima H. A. čija je jednačina \(y=0\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Asimptote Zadatak 0948