Pismeni zadaci

Zadatak 0949

Test: MDsIVBGI_170

 

Odredi asimptote funkcije $$y=\frac{3x-2}{x+2}$$

 

Rešenje:


$$D_f=\mathbb{R}\setminus \left \{ -2 \right \}=\left ( -\infty ,-2 \right )\cup \left ( -2,+\infty \right )$$

1. Vertikalna asimptota:

$$\lim \limits_{x \to -2\pm 0 }\frac{3x-2}{x+2}$$

$$=\frac{-8}{\pm 0}=\mp \infty $$

Funkcija ima V. A: čija je jednačina: \(x=-2\).

 

2. Kosa asimptota:

$$k=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{f(x)}{x}=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{\frac{3x-2}{x+2}}{x}$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{3x-2}{x(x+2)}=\lim \limits_{x \to \pm \infty }\frac{3x-2}{x^2-2x}$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{\frac{3}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}}=0$$

Funkcija nema K.A.

 

3. Horizontalna asimptota:

$$\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{3x-2}{x+2}$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty }\frac{3-\frac{2}{x}}{1+\frac{2}{x}}=3$$

Funkcija ima H. A: čija je jednačina: \(y=3\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Asimptote Zadatak 0949