Pismeni zadaci

Zadatak 0950

Test: MDsIVBGI_170

 

Odredi asimptote funkcije $$y=\frac{x^2+3x-3}{x-1}$$

 

Rešenje:


$$D_f=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}=\left ( -\infty ,1 \right )\cup \left ( 1,+\infty  \right )$$

 

1. Vertikalna asimtota:

Funkcija ima "prekid" u tački \(x=1\) pa u njoj ispitujemo graničnu vrednost:

 $$\lim \limits_{x \to 1 \pm 0 }\frac{x^2+3x-3}{x-1}=\frac{1}{\pm 0}=\pm \infty$$

Funkcija ima V.A. čija je jednačina \(x=1\).

2. Kosa asimptota:

$$k=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{\frac{x^2+3x-3}{x-1}}{x}$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{x^2+3x-3}{x^2-x}$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{1+\frac{3}{x}-\frac{3}{x^2}}{1-\frac{1}{x^2}}=1$$

$$n=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\left (\frac{x^2+3x-3}{x-1}-x  \right )$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{x^2+3x-3-x^2+x}{x-1}$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty  }\frac{2-\frac{3}{x}}{1-\frac{3}{x}}=2$$

Ima kosu asimptotu \(y=x+2\)

 

Nema horizontalnu asimptotu.


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Asimptote Zadatak 0950