Pismeni zadaci

Zadatak 0951

Test: MDsIVBGI_170

 

Odredi asimptote funkcije $$y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-4}}$$

 

Rešenje:


$$x^2-4\geq 0\wedge \sqrt{x^2-4}\neq 0$$
$$\Leftrightarrow x\in (-\infty ,2)\cup (2,+\infty )$$

1. Vertikalne asimtote:

Funkcija ima prekid u intervalu \( (-2,2)\) Ispitujemo ponašanje funkcije u rubnim tačkama:

$$\lim \limits_{x \to -2 - 0 }\frac{x-1}{\sqrt{x^2-4}}=\frac{-3}{0}=-\infty $$
$$\lim \limits_{x \to 2 + 0 }\frac{x-1}{\sqrt{x^2-4}}=\frac{1}{0}=+\infty$$

Zaključujemo da funkcija ima dve vertikalne asimptote: \(x=-2,x=2\).

 

2. Kosa asimptota:

$$k=\lim \limits_{x \to \pm \infty }\frac{x-1}{x\sqrt{x^2-4}}$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty }\frac{x-1}{x}\cdot \lim \limits_{x \to \pm \infty }\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}=1\cdot 0=0$$

Funkcija nema kosu asimptotu.

 

3. Horizontalna asimptota:

$$\lim \limits_{x \to \pm \infty }\frac{x-1}{\sqrt{x^2-4}}$$

$$=\lim \limits_{x \to \pm \infty }\frac{x(1-\frac{1}{x})}{x\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}=1$$

Funkcija ima horizontalnu asimptotu čija je jednačina: \(y=1\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Asimptote Zadatak 0951