Pismeni zadaci

Zadatak 0036

Test: MPsIVKVI_007

 

Ako je \(f(x)=\frac{1-\sin x}{1+\cos x}\) odredi \(f'(\frac{\pi }{4})\).

 

Rešenje:


 

\(f'(x)=\frac{-\cos x(1+\cos x)+\sin x(1-\sin x)}{(1+\cos x)^2}\)

 

\(=\frac{-\cos x-\cos ^2x+\sin x-\sin ^2x}{(1+\cos x)^2}\)

 

\(f'(\frac{\pi }{4})=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}-1}{(1+\frac{\sqrt{2}}{2})^2}\) \(=\frac{-1}{\frac{(2+\sqrt{2})^2}{4}}\)  \(=\frac{-4}{4+4\sqrt{2}+2}=\frac{-2}{3+2\sqrt{2}}\cdot \frac{3-2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}\)

 

\(=\frac{-2(3-2\sqrt{2})}{9-8}=2(2\sqrt{2}-3)\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Izvod funkcije Zadatak 0036