Pismeni zadaci

Zadatak 0028

Test: MPsIVKVII_005

 

Ispitati monotonost i odrediti ekstremne vrednosti funkcije  \(y=\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+1}\).

 

Rešenje:

 

\(y'=\frac{(2x-2)(x^{2}+1)-2x(x^2-2x+1)}{(x^{2}+1)^2}\) \(=\frac{2x^3+2x-2x^2-2-2x^3+4x^2-2x}{(x^{2}+1)^2}\)

 

\(=\frac{2x^2-2}{(x^{2}+1)^2}=\frac{2(x-1)(x+1)}{(x^{2}+1)^2}\).

 

\(y'=0 \)   za   \((x-1)(x+1)=0\Leftrightarrow x=1 \vee x=-1 \).

 

Znak prvog izvoda funkcije zavisi samo od izraza   \((x-1)(x+1)\)  jer je  \((x^{2}+1)^2> 0\).

 

slika uz zadatak 28\(y\uparrow \forall  x\in \left ( -\infty , -1 \right )\cup \left ( 1, +\infty  \right )\)

 

\(y\downarrow \forall  x\in \left ( -1 , 1 \right )\)

 

Funkcija ima maksimum u M(-1, 2) i minimum u tački N(1, 0).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije Zadatak 0028