Pismeni zadaci

Zadatak 0029

Test: MPsIVKVII_005

 

Ispitati koveksnost/konkavnost i odrediti prevojne tačke funkcije \(y=\frac{x}{e^{x}}\).

 

Rešenje:


 

\(y'=\frac{e^{x}-xe^{x}}{e^{2x}}=\frac{1-x}{e^{x}}\)

 

\(y''=\frac{-e^{x}-e^{x}(1-x)}{e^{2x}}=\frac{-1-1+x}{e^{x}}=\frac{x-2}{e^{x}}\)

 

\(y''=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

 

slika uz zadatak 29

 

\(y \frown \forall x\in \left ( -\infty ,2 \right )\)

 

\(y\smile \forall x\in \left (2, +\infty \right )\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Konveksnost i konkavnost funkcije Zadatak 0029