Pismeni zadaci

Zadatak 0868

Test: MDsIVBGI_160

 

Odrediti  \(f(x)\) ako je \(f\left (\frac{3x-1}{x+2}  \right )=\frac{x+1}{x-1}\).

 

Rešenje:


 

$$f\left (\frac{3x-1}{x+2}  \right )=\frac{x+1}{x-1}$$
$$t=\frac{3x-1}{x+2}\; /\cdot (x+2)\Leftrightarrow tx+2t=3x-1$$

$$\Leftrightarrow tx-3x=-2t-1\Leftrightarrow x(t-3)=-(2t+1)$$

$$\Leftrightarrow x=\frac{2t+1}{3-t}$$
$$f(t)=\frac{\frac{2t+1}{3-t}+1}{\frac{2t+1}{3-t}-1}$$
$$\Leftrightarrow f(t)=\frac{\frac{2t+1+3-t}{3-t}}{\frac{2t+1-3+t}{3-t}}$$
$$\Leftrightarrow f(t)=\frac{t+4}{3t-2}$$
$$\Leftrightarrow f(x)=\frac{x+4}{3x-2}$$


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Funkcije Funkcionalne jednačine Zadatak 0868