Pismeni zadaci

Zadatak 1045

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Trocifrenih prirodnih brojeva čije su cifre različite cifre iz skupa \(\left \{ 1,2,3 \right \}\) ima:

a) \(3\);          b) \(8\);         c) \(6\);         d) \(9\);         e) \(100\).

Rešenje:


Traženi brojevi su: \(123,132,213,231,312,321\). Njih ima 6.

Svaki od napisanih brojeva predstavlja jednu permutaciju skupa \(\left \{ 1,2,3 \right \}\) koji ima 3 elementa, pa se broj permutacija izračunava i po formuli:

$$P(3)=3!=3\cdot 2=6$$

Napomena: Do istog rezulata smo mogli doći na sledeći način. Prva cifra (prvi član permutacije) može biti bilo koja od 3 cifre datog skupa, pa se može napisati na tri načina.  Ako smo napisali prvu cifru trocifrenog broja, onda druga cifra može biti bilo koja od preostale dve cifre i može se napisati  na 2, a treća cifra na 1 način, tako da trocifrenih brojeva sa različitim ciframa ima \(3 \cdot 2=6\).

Tačan odgovor je c).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Kombinatorika Permnutacije Zadatak 1045