Zadatak 1046

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Desetocifrenih brojeva čije su sve cifre različite ima:

a) \(10!\);          b) \(9!\);         c) \(9\cdot 9!\);         d) \(10^{10}\);         e) \(9 \cdot 10^9\).

Rešenje:


Prva cifra može biti bilo koja od 9 cifara (nula ne može biti prva cifra), pa se može napisati na 9 načina. Ako je napisana prva cifra, onda se druga cifra može napisati na 9 načina (ne sme se pisati ista cifra kao prva, ali se sme pisati nula), treća na 8, četvrta na 7, itd, deveta na dva i deseta na jedan način. Desetocifreni prirodni broj, čije su sve cifre različite može se napisati na

$$9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot ...\cdot 2\cdot 1=9\cdot 9!$$

Tačan odgovor je c).