Zadatak 1048

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Trocifrenih prirodnih brojeva čije su cifre različite cifre iz skupa \(S=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}\) ima:

a) \(952\);           b) \(336\);         c) \(1008\);         d) \(512\);         e) \(24\).

Rešenje:


prvu cifru možemo izabrati na 8 načina, drugu na 7 (bilo koju osim prve), a treću na 6 načina. Takvih trocifrenih brojeva ima $$8\cdot 7\cdot 6=336$$. Uređena trojka različitih elemenata skupa S naziva se varijacijom bez ponavljanja, treće klase skupa S, od 8 elemenata. Takvih varijacija ima $$V_{3}^{8}=8\cdot 7\cdot 6=336$$

U opštem slučaju, varijacija k-te klase od n elemenata ima \(V_{k}^{n}=n(n-1)\cdots (n-k+1)=\frac{n!}{k!}\)

Tačan odgovor je b).