Pismeni zadaci

Zadatak 1049

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Trocifrenih prirodnih brojeva, čije su cifre (mogu biti i iste) iz skupa \(S=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}\)

a) \(952\);          b) \(336\);          c) \(1008\);          d) \(512\);          e) \(24\).

Rešenje:


Prvu cifru možemo odabrati na \(8\) načina, drugu i treću takođe na po \(8\) načina. Navedenih trocifrenih brojeva ima

$$8\cdot 8\cdot 8=512$$

Tačan odgovor je d).

Napomena: Uređena trojka elemenata skupa \(S\) naziva se varijacijom sa ponavljanjem treće klase skupa \(S\) od \(8\) elemenata. Takvih varijacija ima \(\overline{V}_{3}^{8}=8\cdot 8\cdot 8=8^3\). U opštem slučaju, varijacija sa ponavljanjem k-te klase od n elemenata ima \(\overline{V}_{k}^{n}=n^k\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Kombinatorika Varijacije Zadatak 1049