Pismeni zadaci

Zadatak 1051

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Reći ćemo da je učenik ocenjen, ako iz svakog od 20 predmeta dobije jednu ocenu od 1 do 5 (prirodan broj). Broj različitih načina na koje učenik može biti ocenjen je:

a) \(20^5\);          b) \(\binom{20}{5}\);         c) \(\frac{20!}{5!}\);         d) \(20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\);         e) \(5^{20}\).

Rešenje:


Iz prvog predmeta učenik može biti ocenjen na 5 načina. Kako i iz drugog predmeta može biti ocenjen na 5 načina, pri čemu se svaki način ocenjivanja iz prvog predmeta može kombinovati sa svakim načinom ocenjivanja iz drugog predmeta, to iz prva dva predmeta može biti ocenjen na \(5^2\) načina. Svaki od njih se može kombinovati sa svakim od 5 načina na koji se učenik može oceniti iz trećeg predmeta, tako da učenik iz prva tri predmeta može biti ocenjen na \(5^3\) načina. Nastavljaući navedeni postupak zaključujemo da učenik iz 20 predmeta može biti ocenjen na

$$\overline{V}_{5}^{20}=5^{20}$$ načina.

Tačan odgovor je e).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Kombinatorika Varijacije Zadatak 1051