Zadatak 1051

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Reći ćemo da je učenik ocenjen, ako iz svakog od 20 predmeta dobije jednu ocenu od 1 do 5 (prirodan broj). Broj različitih načina na koje učenik može biti ocenjen je:

a) \(20^5\);          b) \(\binom{20}{5}\);         c) \(\frac{20!}{5!}\);         d) \(20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\);         e) \(5^{20}\).

Rešenje:


Iz prvog predmeta učenik može biti ocenjen na 5 načina. Kako i iz drugog predmeta može biti ocenjen na 5 načina, pri čemu se svaki način ocenjivanja iz prvog predmeta može kombinovati sa svakim načinom ocenjivanja iz drugog predmeta, to iz prva dva predmeta može biti ocenjen na \(5^2\) načina. Svaki od njih se može kombinovati sa svakim od 5 načina na koji se učenik može oceniti iz trećeg predmeta, tako da učenik iz prva tri predmeta može biti ocenjen na \(5^3\) načina. Nastavljaući navedeni postupak zaključujemo da učenik iz 20 predmeta može biti ocenjen na

$$\overline{V}_{5}^{20}=5^{20}$$ načina.

Tačan odgovor je e).