Pismeni zadaci

Zadatak 1052

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Četvorocifrenih prirodnih brojeva deljivih sa 5, čije su sve cifre međusobno različite, ima:

a) \(952\);          b) \(3024\);        c) \(24\);        d) \(1008\);        e) \(210\).

Rešenje:


Broj je deljiv sa 5 ako se završava cifrom o ili 5. Ako se četvorocifreni broj završava cifrom 0, onda njegova prva cifra može biti bilo koja od preostalih devet cifara. Druga cifra može biti bilo koja od preostalih osam cifara, a treća cifra bilo koja od preostalih 7 cifara. Takvih brojeva ima \(9\cdot 8\cdot 7\).

Ako se četvorocifreni broj završava cifrom 5, onda njegova prva cifra može biti bilo koja od 8 cifara (ne mogu biti 0 ili 5), druga, bilo koja od 8 cifara (različita od 5 i prve cifre), a treća bilo koja od preostalih 7 cifara. Takvih brojeva ima \(8\cdot 8\cdot 7\). 

Ukupno četvorocifrenih prirodnih brojeva deljivih sa 5 ima \(9\cdot 8\cdot 7+8\cdot 8\cdot 7=952\)

Tačan odgovor je a).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Kombinatorika Varijacije Zadatak 1052