Pismeni zadaci

Zadatak 1053

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Košarkaški tim se sastoji od 12 igrača. Na koliko se različitih načina može izabrati startna petorka?

a) \(12^5\);          b) \(95040\);        c) \(352\);        d) \(792\);        e) \(212\).

Rešenje:


Neka na klupi za rezervne igrače ima 12 mesta. Ako startnu petorku čini prvih 5 igrača posmatrano s leva na desno, onda nezavisno od toga u kakvom rasporedu sedi prvih 5, a u kakvom poslednjih 7 igrača, biće ista startna petorka. Prvih pet igrača mogu biti raspoređeni na \(5!\), a poslednjih 7 na \(7!\) načina, tako da se startna petorka može izabrati na

$$\frac{12!}{5!7!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=792$$ načina.

Svaki podskup od 5 elemenata skupa od 12 elemenata zove se kombinacija (bez ponavljanja) pete klase od 12 elemenata. Njih ima

$$C_{5}^{12}=\binom{12}{5}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=792$$

Tačan odgovor je d).

U opštem slučaju, kombinacija k-te klase od n elemenata ima $$C_{k}^{n}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n(n-1)\cdots (n-k+1)}{k!}$$


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Kombinatorika Kombinacije Zadatak 1053