Zadatak 1058

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Košarkaški tim sačinjavaju 5 "bekova", 4 "centra" i 3 "krila". Na koliko se načina od njih može sastaviti petorka, ako u njoj moraju igrati bar 2 beka i bar 1 centar?

a) \(540\);          b) \(1440\);         c) \(792\);         d) \(243\);         e) \(125\).

Rešenje:


Petorki, u kojoj je, redom,

bekova, centara i krila: 4, 1 i 0 ima \(\binom{5}{4}\cdot \binom{4}{1}=20\)

bekova, centara i krila: 3, 2 i 0 ima \(\binom{5}{3}\cdot \binom{4}{2}=60\)

bekova, centara i krila: 3, 1 i 1 ima \(\binom{5}{4}\cdot \binom{4}{1}\cdot \binom{3}{1}=120\)

bekova, centara i krila: 2, 3 i 0 ima \(\binom{5}{2}\cdot \binom{4}{3}=40\)

bekova, centara i krila: 2, 2 i 1 ima \(\binom{5}{2}\cdot \binom{4}{2}\cdot \binom{3}{1}=180\)

bekova, centara i krila: 2, 1 i 2 ima \(\binom{5}{2}\cdot \binom{4}{1}\cdot \binom{3}{2}=120\)

Petorka se može sastaviti na \(20+60+120+40+180+120=540\).

Tačan odgovor je a).