Pismeni zadaci

Zadatak 1043

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Član u razvoju binoma \(\left ( \frac{1}{x}+\sqrt{x} \right )^{12}\) koji ne sadrži \(x\) je:

a) \(12\);          b) \(1\);        c) \(66\);        d) \(495\);        e) \(220\).

Rešenje:


Opšti član ovog razvoja je:

$$A_{k+1}=\binom{12}{k}\left ( \frac{1}{x} \right )^{12-k}\left ( \sqrt{x} \right )^k$$

$$=\binom{12}{k}x^{-12+\frac{3k}{2}}$$

Član razvoja koji ne sadrži \(x\) je onda kada je

$$-12+\frac{3k}{2}=0 \Leftrightarrow k=8$$

Prema tome, on je po redu deveti i jednak je:

$$A_9=\binom{12}{8}=\binom{12}{4}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2}=495$$

Tačan odgovor je d).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Kombinatorika Binomna formula Zadatak 1043