Pismeni zadaci

Zadatak 1044

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

U razvoju binoma \(\left ( \sqrt[3]{x^{-2}} +x \right )^7\) jedan član je \(ax^2\), gde je \(a\) jednako:

a) \(1\);          b) \(7\);         c) \(21\);         d) \(35\);         e) \(10\).

Rešenje:


Opšti član u razvoju je

$$A_{k+1}=\binom{7}{k}\left ( x^{-\frac{2}{3}} \right )^{7-k}x^k=\binom{7}{k}x^{\frac{5k-14}{3}}$$

Prema uslovu zadatka je

$$\frac{5k-14}{3}=2 \Leftrightarrow k=4$$

U tom slučaju je $$a=\binom{7}{4}=\binom{7}{3}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2}=35$$

Tačan odgovor je d).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za IV razred Kombinatorika Binomna formula Zadatak 1044